Modelo Matemático para la Covid-19

1. Datos

Los datos utilizados para este análisis fueron tomados de la página de la Secretaría de Salud https://coronavirus.gob.mx/, donde se colectaron todos los casos de COVID-19 que se registraron en el país. Para este caso, la base de datos se filtró previamente para tener exclusivamente los casos para el estado de Querétaro.

Estos casos fueron colectados desde el día 1 de enero de 2020 hasta el 18 de octubre de 2021.

2. Observacion inicial

Este proyecto parte al observar la grafica de casos positivos de COVID-19 para el estado de Querétaro por estructura de edad, donde se marca la observación de que los casos no son homogéneos en las edades presentadas, sino que hay más casos de ciertas edades en específico durante ciertos periodos de tiempo.

Esto pone en pie la idea de que la edad del paciente es importante para determinar la dinámica de las infecciones de COVID-19.

Además de múltiples fuentes bibliográficas.

Casos positivos por rangos de edad

Densidad de Casos positivos 1

Densidad de Casos positivos 2

3. Probabilidades de transicion

Con esta observación, se determinaron las probabilidades de transición entre estados, con base en el modelo de la CDMX. Estas probabilidades se obtuvieron por cada rango de edad de todos los casos que estan involucrados en la transición.

EStas probabilidades se determinaron como:

\[ \frac{\sum \text{todos los casos que cumplen con X}}{\sum \text{todos los casos que cumplen con y}} \]

Con base al modelo de la CDMX, las probabilidades de transición que se podían calcular a partir de los datos, son:

• Probabilidad de ser infectado, dado que eres suceptible “\(\beta\)”:

\[p(infectado | susceptible) = \frac{\text{todos los casos positivos}}{\text{todos los casos reportados (positivos/negativos})}\]

• Probabilidad de que un infectado sea un caso ambulatorio “\(p_l\)”:

\[p(ambulatorio | infectado) = \frac{\text{todos los casos ambulatorios}}{\text{todos los casos positivos}}\]

• Probabilidad de que un infectado sea un caso grave/hospitalizado “\(p_h\)”:

\[p(hospitalizado | infectado)= \frac{\text{todos los casos hospitalizados}}{\text{todos los casos infectados}}\] - Probabilidad de que un hospitalizado sea intubado (ICU) “\(p_i\)”:

\[p(ICU | hospitalizado) = \frac{\text{todos los casos que fueron intubados}}{todos los casos hospitalizados}\]

• Probabilidad de que unintubado muera “\(p_m\)”:

\[p(muerte | ICU) = \frac{\text{todos los casos que murieron}}{\text{todos los casos que fueron intubados}}\]

Para los casos donde se va centrando la transición, por ejemplo, de ICU a Muerte, la base de datos se filtró para contar solamente los casos, de los que fueron intubados, auqellos que murieron, sin tomar en cuenta, todas las otras muertes regitradas en la base de datos, que no fueron intubados.

load("03_Out/OutData/probabilidades_de_transicion.RData")
probabilidades_de_transicion

##        Suceptible --> Infectado Infectado --> Ambulatorio Infectado --> Grave
## p18                   0.3771645                 0.9746533          0.02534672
## p18_29                0.4279197                 0.9768695          0.02313048
## p30_39                0.4668530                 0.9452951          0.05470488
## p40_49                0.4974040                 0.8905314          0.10946855
## p50_59                0.5207841                 0.7936458          0.20635417
## p60_69                0.5615936                 0.6387616          0.36123837
## p70                   0.5661033                 0.4746421          0.52535787
##        Grave --> ICU ICU --> Muerte
## p18       0.09433962      0.5000000
## p18_29    0.09013605      0.6792453
## p30_39    0.13291634      0.7000000
## p40_49    0.17860600      0.7886179
## p50_59    0.19795222      0.8563218
## p60_69    0.23827825      0.8741935
## p70       0.18567536      0.9203354

4. Definición de grupos etarios

Para el estableimiento del modelo es necesario establecer las categorias de edades con base en las probabilidades de transición. Para esto, se realiza un análisis de clusterización, donde los grupos de edad se agrupan de acuerdo a la distancia entre las probabilidades de transición, es decir, para aquellas probabilidades que sean más parecidas o menos distantes, seran agrupadas en un conjunto.

Analisis de cluster

Con este análisis, se obtuvieron cuatro grupos etarios por el cual se va a desarrollar el modelo:

• Grupo 1: Pacientes menores de 18 años
• Grupo 2: Pacientes entre 18 a 39 años
• Grupo 3: Pacientes entre 40 a 59 años
• Grupo 4: Pacientes entre 60 hasta mayores de 70 años

5. Definición del modelo

5.1 Diagrama por compartimentos

Este diagrama fue elaborado con base al modelo de la CDMX https://modelo.covid19.cdmx.gob.mx/, al cual se le modificaron los compartimentos establecidos, ya que estos fueron definidos con base a las probabilidades de transición obtenidas con los datos públicos.

Diagrama por compartimentos

5.2 Definición de los parámteros

Parámetros	Significado
\(\beta\)	Tasa de infección por la interacción \(SI\) y \(SI_l\) Este parámetro tiene estructura de edad
\(\alpha\)	Tasa a la que los individuos expuestos se vuelven infectantes
\(p_l\)	Fracción de individuos infectados que no son hospitalizados, se vuelven infectados leves \(0 \le p_g \le 1\) Este parámetro tiene estructura de edad
\(p_h\)	Fracción de individuos infectados que son hospitalizados \(0 \le p_g \le 1\) Este parámetro tiene estructura de edad
\(\delta_l\)	Tasa a la que los individuos infectados se vuelven infectados leves/ambulatorios
\(\delta_h\)	Tasa a la que los individuos infectados se vuelven infectados hospitalizados/graves
\(\gamma _R\)	Tasa en la que los individuos infectados leves se recuperan
\(p_i\)	Fracción de individuos hospitalizados que son intubados \(0 \le p_i \le 1\) Este parámetro tiene estructura de edad
\((1-p_i)\)	Resto de individuos hospitalizados que no son intubados, se recuperan
\(\gamma _h\)	Tasa a la que los individuos hospitalizados se recuperan
\(\delta _i\)	Tasa a la que los individuos hospitalizados son intubados
\(\mu\)	Fracción de individuos intubados que mueren \(0 \le \mu \le 1\) Este parámetro tiene estructura de edad
\((1-\mu)\)	Resto de individuos intubados que no mueren, se recuperan
\(\delta _m\)	Tasa a la que los individuos intubados mueren
\(\gamma _i\)	Tasa a la que los individuos intubados se recuperan

5.2.1 Valor de los parámetros

Parámetros	Valor
\(\beta _1\)	0.3771645
\(\beta _2\)	0.4473864
\(\beta _3\)	0.5090940
\(\beta _4\)	0.5638485
\(\alpha\)	1/Dincub
\(p _{l1}\)	0.9746533
\(p _{l2}\)	0.9610823
\(p _{l3}\)	0.8420886
\(p _{l4}\)	0.5567019
\(p _{h1}\)	0.02534672
\(p _{h2}\)	0.03891768
\(p _{h3}\)	0.15791136
\(p _{h4}\)	0.44329812
\(\delta _l\)	1/Dinfect
\(\delta _h\)	1/Dhosp
\(\gamma _R\)	1/DRL
\(p_{i1}\)	0.09433962
\(p_{i2}\)	0.11152620
\(p_{i3}\)	0.18827911
\(p_{i4}\)	0.21197680
\(\delta _i\)	1/DICU
\(\gamma _h\)	1/DRH
\(\mu _1\)	0.5000000
\(\mu _2\)	0.6896226
\(\mu _3\)	0.8224699
\(\mu _4\)	0.8972645
\(\delta _m\)	1/DM
\(\gamma _i\)	1/DRICU

5.2.2 Parámetros adicionales

Parámetro	Valor	Significado
Dincub	5.6	Tiempo de incubación (dias) (Quesada et al., 2021 DOI: 10.1016/j.rceng.2020.08.002)
Dinfect	5.5	Tiempo en el que es infeccioso el paciente (Xin et al., 2021 https://doi.org/10.1093/cid/ciab746)
DRL	14	Tiempo de recuperacion de casos leves (dias) (Se mantiene de diversas fuentes )
Dhosp	4	Tiempo entre presencia de sintomas y hospitalización en casos graves (dias)
DRH	12	Tiempo entre hospitalizacion de casos gravez no UCI y recuperacion (dias)
DM	8	Tiempo entre ingreso a UCI y deceso
DRICU	7	Tiempo entre ingreso a UCI y recuperación (dias)
DICU	1	Tiempo entre ingreso a hospitalización e ingreso a UCI

5.2.3 Comparación de Parámetros

Variable	Elementos de las ecuaciones
\(S_1\)	\(- 0.3771 S_1 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4)\)
\(E_1\)	\(0.3771 S_1 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4)\)	\(-0.1785 E_1\)
\(I_1\)	\(0.1785 E_1\)	\(-0.006325 I_1\)	\(-0.1772 I_1\)
\(I_{l1}\)	\(0.1772 I_1\)	\(-0.0714 I_{l1}\)
\(I_{h1}\)	\(0.006325 I_1\)	\(-0.0943 I_{h1}\)	\(-0.0754 I_{h1}\)
\(I_{i1}\)	\(0.0943 I_{h1}\)	\(-0.0625 I_{i1}\)	\(-0.0714 I_{i1}\)
\(M_1\)	\(0.0625 I_{i1}\)
\(R_1\)	\(0.0714 I_{l1}\)	\(+0.0754 I_{h1}\)	\(+0.0714 I_{i1}\)
\(S_2\)	\(- 0.4473 S_2 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4)\)
\(E_2\)	\(0.4473 S_2 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4)\)	\(-0.1785 E_2\)
\(I_2\)	\(0.1785 E_2\)	\(-0.009725 I_2\)	\(-0.1747 I_2\)
\(I_{l2}\)	\(0.1747 I_2\)	\(-0.0714 I_{l2}\)
\(I_{h2}\)	\(0.009725 I_2\)	\(-0.1115 I_{h2}\)	\(-0.0740 I_{h2}\)
\(I_{i2}\)	\(0.1115 I_{h2}\)	\(-0.0862 I_{i2}\)	\(-0.0443 I_{i2}\)
\(M_2\)	\(0.0862 I_{i2}\)
\(R_2\)	\(0.0714 I_{l2}\)	\(+0.0740 I_{h2}\)	\(+0.0443 I_{i2}\)
\(S_3\)	\(-0.5090 S_3 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4)\)
\(E_3\)	\(0.5090 S_3 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4)\)	\(-0.1785 E_3\)
\(I_3\)	\(0.1785 E_3\)	\(-0.0394 I_3\)	\(-0.1530 I_3\)
\(I_{l3}\)	\(0.1530 I_3\)	\(-0.0714 I_{l3}\)
\(I_{h3}\)	\(0.0394 I_3\)	\(-0.1882 I_{h3}\)	\(-0.0676 I_{h3}\)
\(I_{i3}\)	\(0.1882 I_{h3}\)	\(-0.1028 I_{i3}\)	\(-0.0253 I_{i3}\)
\(M_3\)	\(0.1028 I_{i3}\)
\(R_3\)	\(0.0714 I_{l3}\)	\(+0.0676 I_{h3}\)	\(+0.0253 I_{i3}\)
\(S_4\)	\(- 0.5638 S_4 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4)\)
\(E_4\)	\(0.5638 S_4 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4)\)	\(-0.1785 E_4\)
\(I_4\)	\(0.1785 E_4\)	\(-0.1108 I_4\)	\(-1012 I_4\)
\(I_{l4}\)	\(1012 I_4\)	\(-0.0714 I_{l4}\)
\(I_{h4}\)	\(0.1108 I_4\)	\(-0.2119 I_{h4}\)	\(-0.0656 I_{h4}\)
\(I_{i4}\)	\(0.2119 I_{h4}\)	\(-0.1121 I_{i4}\)	\(-0.01468 I_{i4}\)
\(M_4\)	\(0.1121 I_{i4}\)
\(R_4\)	\(0.0714 I_{l4}\)	\(0.0656 I_{h4}\)	\(0.01468 I_{i4}\)

5.3 Variables

Grupo 1

• \(S_1\) : individuos suceptibles del grupo 1
• \(E_1\) : individuos expuestos infectados pero no infectantes del grupo 1
• \(I_1\) : individuos infectados que son infectantes del grupo 1
• \(I_{l1}\) : individuos infectados leves del grupo 1
• \(I_{h1}\) : individuos infectados hospitalizados del grupo 1
• \(I_{i1}\) : individuos infectados intubados del grupo 1
• \(R_1\) : individuos recuperados del grupo 1
• \(M_1\) : individuos muertos del grupo 1

Grupo 2

• \(S_2\) : individuos suceptibles del grupo 2
• \(E_2\) : individuos expuestos infectados pero no infectantes del grupo 2
• \(I_2\) : individuos infectados que son infectantes del grupo 2
• \(I_{l2}\) : individuos infectados leves del grupo 2
• \(I_{h2}\) : individuos infectados hospitalizados del grupo 2
• \(I_{i2}\) : individuos infectados intubados del grupo 2
• \(R_2\) : individuos recuperados del grupo 2
• \(M_2\) : individuos muertos del grupo 2

Grupo 3

• \(S_3\) : individuos suceptibles del grupo 3
• \(E_3\) : individuos expuestos infectados pero no infectantes del grupo 3
• \(I_3\) : individuos infectados que son infectantes del grupo 3
• \(I_{l3}\) : individuos infectados leves del grupo 3
• \(I_{h3}\) : individuos infectados hospitalizados del grupo 3
• \(I_{i3}\) : individuos infectados intubados del grupo 3
• \(R_3\) : individuos recuperados del grupo 3
• \(M_3\) : individuos muertos del grupo 3

Grupo 4

• \(S_4\) : individuos suceptibles del grupo 4
• \(E_4\) : individuos expuestos infectados pero no infectantes del grupo 4
• \(I_4\) : individuos infectados que son infectantes del grupo 4
• \(I_{l4}\) : individuos infectados leves del grupo 4
• \(I_{h4}\) : individuos infectados hospitalizados del grupo 4
• \(I_{i4}\) : individuos infectados intubados del grupo 4
• \(R_4\) : individuos recuperados del grupo 4
• \(M_4\) : individuos muertos del grupo 4

5.4 Ecuaciones

\[\begin{aligned} & \dot S_j = - \frac{\beta \, \sum_{k=1} ^4 S_j \, I_k}{N} \\ & \dot E_i = \frac{\beta \, \sum_{k=1} ^4 S_j \, I_k}{N} - \alpha \, E_j \\ & \dot I_j = \alpha \, E_j - p_{lj} \, \delta_l \, I_j - p_{hj} \, \delta_h \, I_j \\ & \dot I_{lj} = p_{lj} \, \delta_l \, I_j - \gamma_R \, I_{lj} \\ & \dot I_{hj} = p_{hj} \, \delta_h \, I_j - p_{ij} \, \delta_i \, I_{hj} - (1 - p_{ij}) \, \gamma_h \, I_{hj} \\ & \dot I_{ij} = p_{ij} \, \delta_i \, I_{hj} - \mu_j \, \delta_{\mu} \, I_{ij} - (1 - \mu_j) \, \gamma_i \, I_{ij} \\ & \dot M_j = \mu_j \, \delta_{\mu} \, I_{ij} \\ & \dot R_j = \gamma_R \, I_{lj} \, + (1 - p_{ij}) \, \gamma_h \, I_{hj} + (1 - \mu_j) \, \gamma_i \, I_{ij} \\ \\ & j \, \forall = 1,2,3,4 \end{aligned}\]

\[\begin{array}{l} \text{Para el grupo 1 :} \\ \dot S_1 = - \frac{\beta_1}{N} * S_1 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4) \\ \dot E_1 = \frac{\beta_1}{N} * S_1 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4) - \alpha E_1 \\ \dot I_1 = \alpha E_1 - p_{h1} \delta _h I_1 - p_{l1} \delta _l I_1 \\ \dot I_{l1} = p_{l1} \delta _l I_1 - \gamma _R I_{l1} \\ \dot I_{h1} = p_{h1} \delta _h I_1 - p_{i1} \delta _{i} I_{h1} - (1 - p_{i1}) \gamma _h I_{h1} \\ \dot I_{i1} = p_{i1} \delta _i I_{h1} - \mu _1 \delta _\mu I_{i1} - (1 - \mu _1) \gamma _i I_{i1} \\ \dot M_1 = \mu _1 \delta _\mu I_{i1} \\ \dot R_1 = \gamma _R I_{l1} + (1 - p_{i1}) \gamma _h I_{h1} + (1 - \mu _1) \gamma _i I_{i1} \\ \\ \text{Para el grupo 2 :} \\ \dot S_2 = - \frac{\beta_2}{N} * S_2 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4) \\ \dot E_2 = \frac{\beta_2}{N} * S_2 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4) - \alpha E_2 \\ \dot I_2 = \alpha E_2 - p_{h2} \delta _h I_2 - p_{l2} \delta _l I_2 \\ \dot I_{l2} = p_{l2} \delta _l I_2 - \gamma _R I_{l2} \\ \dot I_{h2} = p_{h2} \delta _h I_2 - p_{i2} \delta _{i} I_{h2} - (1 - p_{i2}) \gamma _h I_{h2} \\ \dot I_{i2} = p_{i2} \delta _i I_{h2} - \mu _2 \delta _\mu I_{i2} - (1 - \mu _2) \gamma _i I_{i2} \\ \dot M_2 = \mu _2 \delta _\mu I_{i2} \\ \dot R_2 = \gamma _R I_{l2} + (1 - p_{i2}) \gamma _h I_{h2} + (1 - \mu _2) \gamma _i I_{i2} \\ \\ \text{Para el grupo 3 :} \\ \dot S_3 = - \frac{\beta_3}{N} * S_3 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4) \\ \dot E_3 = \frac{\beta_3}{N} * S_3 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4) - \alpha E_3 \\ \dot I_3 = \alpha E_3 - p_{h3} \delta _h I_3 - p_{l3} \delta _l I_3 \\ \dot I_{l3} = p_{l3} \delta _l I_3 - \gamma _R I_{l3} \\ \dot I_{h3} = p_{h3} \delta _h I_3 - p_{i3} \delta _{i} I_{h3} - (1 - p_{i3}) \gamma _h I_{h3} \\ \dot I_{i3} = p_{i3} \delta _i I_{h3} - \mu _3 \delta _\mu I_{i3} - (1 - \mu _3) \gamma _i I_{i3} \\ \dot M_3 = \mu _3 \delta _\mu I_{i3} \\ \dot R_3 = \gamma _R I_{l3} + (1 - p_{i3}) \gamma _h I_{h3} + (1 - \mu _3) \gamma _i I_{i3} \\ \\ \text{Para el grupo 4 :} \\ \dot S_4 = - \frac{\beta_4}{N} * S_4 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4) \\ \dot E_4 = \frac{\beta_4}{N} * S_4 (I_1 + I_2+ I_3 + I_4) - \alpha E_4 \\ \dot I_4 = \alpha E_4 - p_{h4} \delta _h I_4 - p_{l4} \delta _l I_4 \\ \dot I_{l4} = p_{l4} \delta _l I_4 - \gamma _R I_{l4} \\ \dot I_{h4} = p_{h4} \delta _h I_4 - p_{i4} \delta _{i} I_{h4} - (1 - p_{i4}) \gamma _h I_{h4} \\ \dot I_{i4} = p_{i4} \delta _i I_{h4} - \mu _4 \delta _\mu I_{i4} - (1 - \mu _4) \gamma _i I_{i4} \\ \dot M_4 = \mu _4 \delta _\mu I_{i4} \\ \dot R_4 = \gamma _R I_{l4} + (1 - p_{i4}) \gamma _h I_{h4} + (1 - \mu _4) \gamma _i I_{i4} \end{array}\]

5.4.1 Población conservada

Para demostrar que la población se conserva, se asume que:

\[N = S + E + I + I_l + I_h + I_i + M + R = 1\]

Esto siendo aplicable a todos los casos en la estructura etaria, por lo que:

\[\dot N = \dot S + \dot E + \dot I + \dot I_l + \dot I_h + \dot I_i + \dot M + \dot R = 0\]

De manera que, integrando a las ecuaciones, quedaría como:

\[\begin{array}{l} \dot N = - \beta_n S_n (\sum I_n) + \\ \beta_n S_n (\sum I_n) - \alpha E_n + \alpha E_n \\ - p_{hn} \delta_{h} I_n - p_{ln} \delta _l I_{n} + p_{ln} \delta _l I_{n} \\ - \gamma _R I_{ln} + p_{hn} \delta_{h} I_n - p_{in} \delta _i I_{hn} \\ - (1-p_{in}) \gamma _h I_{hn} + p_{in} \delta _i I_{hn} \\ - \mu _n \delta _\mu I_{in} - (1-\mu_n) \gamma_i I_{in} \\ + \mu _n \delta _\mu I_{in} + \gamma _R I_{ln} + (1-p_{in}) \gamma _h I_{hn} \\ + (1-\mu_n) \gamma_i I_{in} = 0 \end{array}\]

5.5 Condiciones iniciales del sistema

De acuerdo a la información obtenida del INEGI, la población del estado de Querétaro es de 2,368,467 habitantes, al senso realizado en 2020. Este valor de la poblacion se toma como el valor total de la población. Para el caso de cada estructura de edad definia, la población de individuos suceptibles quedaria como:

• Grupo 1: Menores de 18 años = 782000
• Grupo 2: 18 - 39 años = 801000
• Grupo 3: 40 - 59 años = 539000
• Grupo 4: 60 - >70 años = 242000

6 Resolución numérica del modelo

6.1 Modelo con grupos completos

El modelo de COVID para el estado de Querétaro se resolvió en R con el uso de deSolve.

## Funcion del modelo ====
modelo_covid_all_groups <- function(t, state, parameters){
    with(as.list(c(state, parameters)), {
        
        ## GRUPO 1
        dS1   <- - (beta_1/(N1+N2+N3+N4)) * S1 * (I1 + I2 + I3 + I4)
        dE1   <- ( (beta_1/(N1+N2+N3+N4)) * S1 * (I1 + I2 + I3 + I4) ) - ( alpha * E1 )
        dI1   <- ( alpha * E1 ) - ( ph_1 * delta_h * I1 ) - ( pl_1 * delta_l * I1 )
        dI_l1 <- ( pl_1 * delta_l * I1 ) - ( gamma_R * I_l1 )
        dI_h1 <- ( ph_1 * delta_h * I1 ) - ( pi_1 * delta_i * I_h1 ) - ( (1 - pi_1) * gamma_h * I_h1 )
        dI_i1 <- ( pi_1 * delta_i * I_h1 ) - ( mu_1 * delta_m * I_i1 ) - ( (1 - mu_1) * gamma_i * I_i1 )
        dM1   <-  mu_1 * delta_m * I_i1
        dR1   <- ( gamma_R * I_l1 ) + ( (1 - pi_1) * gamma_h * I_h1 ) + ( (1 - mu_1) * gamma_i * I_i1 )
        
        
        
        ## GRUPO 2
        dS2   <- - (beta_2/(N1+N2+N3+N4)) * S2 * (I1 + I2 + I3 + I4)
        dE2   <- ( (beta_2/(N1+N2+N3+N4)) * S2 * (I1 + I2 + I3 + I4) ) - ( alpha * E2 )
        dI2   <- ( alpha * E2 ) - ( ph_2 * delta_h * I2 ) - ( pl_2 * delta_l * I2 )
        dI_l2 <- ( pl_2 * delta_l * I2 ) - ( gamma_R * I_l2 )
        dI_h2 <- ( ph_2 * delta_h * I2 ) - ( pi_2 * delta_i * I_h2 ) - ( (1 - pi_2) * gamma_h * I_h2 )
        dI_i2 <- ( pi_2 * delta_i * I_h2 ) - ( mu_2 * delta_m * I_i2 ) - ( (1 - mu_2) * gamma_i * I_i2 )
        dM2   <-  mu_2 * delta_m * I_i2
        dR2   <- ( gamma_R * I_l2 ) + ( (1 - pi_2) * gamma_h * I_h2 ) + ( (1 - mu_2) * gamma_i * I_i2 )
        
        
        
        ## GRUPO 3
        dS3   <- - (beta_3/(N1+N2+N3+N4)) * S3 * (I1 + I2 + I3 + I4)
        dE3   <- ( (beta_3/(N1+N2+N3+N4)) * S3 * (I1 + I2 + I3 + I4) ) - ( alpha * E3 )
        dI3   <- ( alpha * E3 ) - ( ph_3 * delta_h * I3 ) - ( pl_3 * delta_l * I3 )
        dI_l3 <- ( pl_3 * delta_l * I3 ) - ( gamma_R * I_l3 )
        dI_h3 <- ( ph_3 * delta_h * I3 ) - ( pi_3 * delta_i * I_h3 ) - ( (1 - pi_3) * gamma_h * I_h3 )
        dI_i3 <- ( pi_3 * delta_i * I_h3 ) - ( mu_3 * delta_m * I_i3 ) - ( (1 - mu_3) * gamma_i * I_i3 )
        dM3   <-  mu_3 * delta_m * I_i3
        dR3   <- ( gamma_R * I_l3 ) + ( (1 - pi_3) * gamma_h * I_h3 ) + ( (1 - mu_3) * gamma_i * I_i3 )
        
        
        
        ## GRUPO 4
        dS4   <- - (beta_4/(N1+N2+N3+N4)) * S4 * (I1 + I2 + I3 + I4)
        dE4   <- ( (beta_4/(N1+N2+N3+N4)) * S4 * (I1 + I2 + I3 + I4) ) - ( alpha * E4 )
        dI4   <- ( alpha * E4 ) - ( ph_4 * delta_h * I4 ) - ( pl_4 * delta_l * I4 )
        dI_l4 <- ( pl_4 * delta_l * I4 ) - ( gamma_R * I_l4 )
        dI_h4 <- ( ph_4 * delta_h * I4 ) - ( pi_4 * delta_i * I_h4 ) - ( (1 - pi_4) * gamma_h * I_h4 )
        dI_i4 <- ( pi_4 * delta_i * I_h4 ) - ( mu_4 * delta_m * I_i4 ) - ( (1 - mu_4) * gamma_i * I_i4 )
        dM4   <-  mu_4 * delta_m * I_i4
        dR4   <- ( gamma_R * I_l4 ) + ( (1 - pi_4) * gamma_h * I_h4 ) + ( (1 - mu_4) * gamma_i * I_i4 )
        
        
        
        list(c(dS1, dE1, dI1, dI_l1, dI_h1, dI_i1, dM1, dR1,
               dS2, dE2, dI2, dI_l2, dI_h2, dI_i2, dM2, dR2,
               dS3, dE3, dI3, dI_l3, dI_h3, dI_i3, dM3, dR3,
               dS4, dE4, dI4, dI_l4, dI_h4, dI_i4, dM4, dR4))
        
    })
}

## Tiempo ====

t <- seq (0, 300, by = 0.1)

## Parametros ====

parameters <- c(
    
    beta_1  <- 0.3771645     ,
    beta_2  <- 0.4473864     ,
    beta_3  <- 0.5090940     ,
    beta_4  <- 0.5638485     ,
    
    
    alpha   <- 1/5.6         ,
    
    pl_1    <- 0.9746533     ,
    pl_2    <- 0.9610823     ,
    pl_3    <- 0.8420886     ,
    pl_4    <- 0.5567019     ,
    
    ph_1    <- 0.02534672    ,
    ph_2    <- 0.03891768    ,
    ph_3    <- 0.15791136    ,
    ph_4    <- 0.44329812    ,
    
    delta_l <- 1/5.5         ,
    
    delta_h <- 1/4           ,
    
    gamma_R <- 1/14          ,
    
    pi_1    <- 0.09433962    ,
    pi_2    <- 0.11152620    ,
    pi_3    <- 0.18827911    ,
    pi_4    <- 0.21197680    ,
    
    delta_i <- 1/1           ,
    
    gamma_h <- 1/12          ,
    
    mu_1    <- 0.5000000     ,
    mu_2    <- 0.6896226     ,
    mu_3    <- 0.8224699     ,
    mu_4    <- 0.8972645     ,
    
    delta_m <- 1/8           ,
    
    gamma_i <- 1/7           ,
    
    N1       <- 782000       ,
    N2       <- 801000       ,
    N3       <- 539000       ,
    N4       <- 242000       
    
)

## Condiciones iniciales del sistema ====
# De acuerdo a la información obtenida del INEGI, la población del estado de 
# Querétaro es de 2,368,467 habitantes, al senso realizado en 2020. 
# Este valor de la poblacion se toma como el valor total de la población.
# Para el caso de cada estructura de edad definia, la población de individuos 
# suceptibles quedaria como:
#        Grupo 1: Menores de 18 años = 782000
#        Grupo 2: 18 - 39 años = 801000
#        Grupo 3: 40 - 59 años = 539000
#        Grupo 4: 60 - >70 años = 242000

state <- c(
    
    ## GRUPO 1
    S1    = N1 - 1,
    E1    = 0,
    I1    = 1,
    I_l1  = 0,
    I_h1  = 0,
    I_i1  = 0,
    M1    = 0,
    R1    = 0,
    
    
    
    ## GRUPO 2
    S2    = N2 - 1,
    E2    = 0,
    I2    = 1,
    I_l2  = 0,
    I_h2  = 0,
    I_i2  = 0,
    M2    = 0,
    R2    = 0,
    
    ## GRUPO 3
    S3    = N3 - 1,
    E3    = 0,
    I3    = 1,
    I_l3  = 0,
    I_h3  = 0,
    I_i3  = 0,
    M3    = 0,
    R3    = 0,
    
    
    
    ## GRUPO 4
    S4    = N4 - 1,
    E4    = 0,
    I4    = 1,
    I_l4  = 0,
    I_h4  = 0,
    I_i4  = 0,
    M4    = 0,
    R4    = 0
)

## Out ====
out_all_groups <- as.data.frame(ode(y     = state, 
                         times = t, 
                         func   = modelo_covid_all_groups,
                         parms = parameters))

library(plotly)
source("02_Scripts/06_Resolucion_numerica.R")
ggplotly(grafica_modelo)

6.2 Gráficas suplementarias

6.2.1 Gráfica de infectados

library(plotly)
source("02_Scripts/07_Graficas_del_modelo.R")
ggplotly(grafica_infectados)

6.2.2 Grafica de Recuperados

ggplotly(grafica_recuperados)

6.2.3 Gráfica de muertos

ggplotly(grafica_muertos)

7. Cálculo de probabilidades condicionales

¿Por qué no considerar comorbilidades? R= ¿Cuál es la probabilidad que una persona de cierta edad tenga una comorbilidad, dos, tres , cuatro o combinaciones de éstas? La probabilidad de que dado que tiene una comorbilidad, a qué categoría es más probable que pertenezca \(p(cat_j|com_i) = \frac{\text{# casos de comorbilidad }j\text{ en la categoría }i}{\text{#casos de la categoría }i}\).

7.1 Conteo de comorbilidades

Se hicieron los conteos por cada categoría de cuántos pácientes tienen alguna comorbilidad. Se hace por cada categoría y en cada comorbilidad. Se hace uso de una función alojada en R.

load("03_Out/OutData/conteo_comorbilidades.RData")
comorbilidades_conteos

##                categoria 1 categoria 2 categoria 3 categoria 4
## diabetes                26         501        2319        1992
## epoc                     8          63          65         182
## asma                    54         268         151          65
## inmunsupr               29          98         116         125
## hipertension            19         690        2869        2811
## cardiovascular          20          76         141         198
## obesidad               147        2471        2466         902
## renal_cronica           17         141         174         216
## tabaquismo              34        2157        1012         372

Una vez se obtuvo el conteo de las comorbilidades, se hizo el conteo de todos los casos positivos registrados para obtener el total de casos por cada categoría.

7.2 Determinación de p(com_j & cat_i)

Para obtener la probabilidad, se dividen los casos de comorbilidad por cada una, entre el total de casos de cada categoría. Los datos se guardaron en una matriz.

load("03_Out/OutData/matriz_2_p_comorbilidades.RData")
matriz_comor

##                             CATEGORIA 1 CATEGORIA 2 CATEGORIA 3 CATEGORIA 4
## p ( diabetes       | c_j ) 0.0047824008 0.019794676 0.146309870  0.33631026
## p ( epoc           | c_j ) 0.0009564802 0.001536854 0.003886010  0.03026544
## p ( asma           | c_j ) 0.0119560019 0.009159648 0.010015165  0.01017117
## p ( inmunsupr      | c_j ) 0.0059780010 0.003176164 0.007392898  0.01777888
## p ( hipertension   | c_j ) 0.0035868006 0.027868281 0.181568305  0.45919127
## p ( cardiovascular | c_j ) 0.0038259206 0.002336018 0.007424491  0.03109237
## p ( obesidad       | c_j ) 0.0344332855 0.102006106 0.156135473  0.14818490
## p ( renal_cronica  | c_j ) 0.0031085605 0.004672035 0.012005560  0.03638469
## p ( tabaquismo     | c_j ) 0.0071736011 0.088891621 0.063882219  0.05978665

7.3 Visualización de datos

Los datos se visualizaron en una matriz, utilizando el paquete ComplexHetmap.

Matriz de comorbilidades

7.4 Probabilidad de que tengas al menos una comorbilidad

Para esto, se hace el conteo de casos que tengan al menos una comorbilidad, por cada categoría de edad. Los conteos se dividieron entre el número de casos positivos registrados para esa categoría. POsteriormente, los datos se normalizaron. Los datos procesados se visualizan como un heatmap.

heatmap p de una comorbilidad v1

heatmap p de una comorbilidad v1

8. Determinación de probabilidades condiconales con combinación de comorbilidades

¿Cuál es la probabilidad que una persona de cierta edad tenga combinaciones de dos comorbilidades? La probabilidad de que dado que tiene dos comorbilidad, a qué categoría es más probable que pertenezca. \(p(cat_i|com_j\&com_k)=\frac{\sum\text{casos de combinación de dos comorbilidades de la cat}_i}{\sum\text{casos de la cat}_i}\)

8.1 Conteo de casos con combinaciones de comorbilidades

De los casos positivos, se hizo el conteo de los casos que tienen combinaciones de 9 comorbilidades, entre cada una de ellas. Se generaron cuatro matrices de 9x9 de cada categoría con los conteos de cada combinación de comorbilidades. Se hizo uso de una función generada en R.

source("02_Scripts/10_calculo_de_probabilidades_condicionales_con_combinacion_de_comorbilidades.R")

## Loading required package: grid

## ========================================
## ComplexHeatmap version 2.16.0
## Bioconductor page: http://bioconductor.org/packages/ComplexHeatmap/
## Github page: https://github.com/jokergoo/ComplexHeatmap
## Documentation: http://jokergoo.github.io/ComplexHeatmap-reference
## 
## If you use it in published research, please cite either one:
## - Gu, Z. Complex Heatmap Visualization. iMeta 2022.
## - Gu, Z. Complex heatmaps reveal patterns and correlations in multidimensional 
##     genomic data. Bioinformatics 2016.
## 
## 
## The new InteractiveComplexHeatmap package can directly export static 
## complex heatmaps into an interactive Shiny app with zero effort. Have a try!
## 
## This message can be suppressed by:
##   suppressPackageStartupMessages(library(ComplexHeatmap))
## ========================================

## 
## Attaching package: 'ComplexHeatmap'

## The following object is masked from 'package:plotly':
## 
##     add_heatmap

## ========================================
## circlize version 0.4.15
## CRAN page: https://cran.r-project.org/package=circlize
## Github page: https://github.com/jokergoo/circlize
## Documentation: https://jokergoo.github.io/circlize_book/book/
## 
## If you use it in published research, please cite:
## Gu, Z. circlize implements and enhances circular visualization
##   in R. Bioinformatics 2014.
## 
## This message can be suppressed by:
##   suppressPackageStartupMessages(library(circlize))
## ========================================

## 
## Attaching package: 'circlize'

## The following object is masked from 'package:ape':
## 
##     degree

conteo_comor_combinated_1

##                Diabetes EPOC Asma Inmunsupr Hipertension Cardiovascular
## Diabetes             NA    0    1         2            3              1
## EPOC                  0   NA    0         0            0              0
## Asma                  1    0   NA         1            0              0
## Inmunsupr             2    0    1        NA            2              1
## Hipertension          3    0    0         2           NA              1
## Cardiovascular        1    0    0         1            1             NA
## Obesidad              1    0    1         2            4              3
## Renal Cronica         0    0    0         1            1              0
## Tabaquismo            0    0    2         0            0              0
##                Obesidad Renal Cronica Tabaquismo
## Diabetes              1             0          0
## EPOC                  0             0          0
## Asma                  1             0          2
## Inmunsupr             2             1          0
## Hipertension          4             1          0
## Cardiovascular        3             0          0
## Obesidad             NA             1          2
## Renal Cronica         1            NA          0
## Tabaquismo            2             0         NA

conteo_comor_combinated_2

##                Diabetes EPOC Asma Inmunsupr Hipertension Cardiovascular
## Diabetes             NA   20   24        27          259             19
## EPOC                 20   NA   15        14           19             17
## Asma                 24   15   NA        13           29             11
## Inmunsupr            27   14   13        NA           29             14
## Hipertension        259   19   29        29           NA             28
## Cardiovascular       19   17   11        14           28             NA
## Obesidad            255   20   70        30          452             31
## Renal Cronica        44   12   13        26           95             15
## Tabaquismo           90   16   45        24          118             19
##                Obesidad Renal Cronica Tabaquismo
## Diabetes            255            44         90
## EPOC                 20            12         16
## Asma                 70            13         45
## Inmunsupr            30            26         24
## Hipertension        452            95        118
## Cardiovascular       31            15         19
## Obesidad             NA            32        686
## Renal Cronica        32            NA         27
## Tabaquismo          686            27         NA

conteo_comor_combinated_3

##                Diabetes EPOC Asma Inmunsupr Hipertension Cardiovascular
## Diabetes             NA   37   63        85         2124             86
## EPOC                 37   NA    4         7           45              6
## Asma                 63    4   NA         3           79              9
## Inmunsupr            85    7    3        NA           60              7
## Hipertension       2124   45   79        60           NA            124
## Cardiovascular       86    6    9         7          124             NA
## Obesidad           1149   41   82        51         1660             74
## Renal Cronica       223    4    3        18          258             21
## Tabaquismo          276   21   22        23          316             22
##                Obesidad Renal Cronica Tabaquismo
## Diabetes           1149           223        276
## EPOC                 41             4         21
## Asma                 82             3         22
## Inmunsupr            51            18         23
## Hipertension       1660           258        316
## Cardiovascular       74            21         22
## Obesidad             NA            72        448
## Renal Cronica        72            NA         23
## Tabaquismo          448            23         NA

conteo_comor_combinated_4

##                Diabetes EPOC Asma Inmunsupr Hipertension Cardiovascular
## Diabetes             NA  147   51       101         2679            182
## EPOC                147   NA   11        13          218             44
## Asma                 51   11   NA         5           59              8
## Inmunsupr           101   13    5        NA           69              8
## Hipertension       2679  218   59        69           NA            255
## Cardiovascular      182   44    8         8          255             NA
## Obesidad            831   85   24        29         1131             97
## Renal Cronica       310   28    3        16          370             48
## Tabaquismo          260   60   10        20          343             42
##                Obesidad Renal Cronica Tabaquismo
## Diabetes            831           310        260
## EPOC                 85            28         60
## Asma                 24             3         10
## Inmunsupr            29            16         20
## Hipertension       1131           370        343
## Cardiovascular       97            48         42
## Obesidad             NA            96        142
## Renal Cronica        96            NA         45
## Tabaquismo          142            45         NA

8.2 Determinación de las probabilidades

Para determinar las probabilidades, cada conteo se dividió entre el total de casos de cada categoría. Se generó una matriz de 9x9 de combinaciones de comorbilidades por cada categoría. Se hizo uso de una función generada en R.

probabilidades_combinadas_cat_1

##                diabetes epoc    asma inmunsupr hipertension cardiovascular
## diabetes             NA    0 0.00024   0.00048      0.00072        0.00024
## epoc            0.00000   NA 0.00000   0.00000      0.00000        0.00000
## asma            0.00024    0      NA   0.00024      0.00000        0.00000
## inmunsupr       0.00048    0 0.00024        NA      0.00048        0.00024
## hipertension    0.00072    0 0.00000   0.00048           NA        0.00024
## cardiovascular  0.00024    0 0.00000   0.00024      0.00024             NA
## obesidad        0.00024    0 0.00024   0.00048      0.00096        0.00072
## renal_cronica   0.00000    0 0.00000   0.00024      0.00024        0.00000
## tabaquismo      0.00000    0 0.00048   0.00000      0.00000        0.00000
##                obesidad renal_cronica tabaquismo
## diabetes        0.00024       0.00000    0.00000
## epoc            0.00000       0.00000    0.00000
## asma            0.00024       0.00000    0.00048
## inmunsupr       0.00048       0.00024    0.00000
## hipertension    0.00096       0.00024    0.00000
## cardiovascular  0.00072       0.00000    0.00000
## obesidad             NA       0.00024    0.00048
## renal_cronica   0.00024            NA    0.00000
## tabaquismo      0.00048       0.00000         NA

probabilidades_combinadas_cat_2

##                diabetes    epoc    asma inmunsupr hipertension cardiovascular
## diabetes             NA 0.00041 0.00049   0.00055      0.00531        0.00039
## epoc            0.00041      NA 0.00031   0.00029      0.00039        0.00035
## asma            0.00049 0.00031      NA   0.00027      0.00059        0.00023
## inmunsupr       0.00055 0.00029 0.00027        NA      0.00059        0.00029
## hipertension    0.00531 0.00039 0.00059   0.00059           NA        0.00057
## cardiovascular  0.00039 0.00035 0.00023   0.00029      0.00057             NA
## obesidad        0.00523 0.00041 0.00143   0.00061      0.00926        0.00064
## renal_cronica   0.00090 0.00025 0.00027   0.00053      0.00195        0.00031
## tabaquismo      0.00184 0.00033 0.00092   0.00049      0.00242        0.00039
##                obesidad renal_cronica tabaquismo
## diabetes        0.00523       0.00090    0.00184
## epoc            0.00041       0.00025    0.00033
## asma            0.00143       0.00027    0.00092
## inmunsupr       0.00061       0.00053    0.00049
## hipertension    0.00926       0.00195    0.00242
## cardiovascular  0.00064       0.00031    0.00039
## obesidad             NA       0.00066    0.01406
## renal_cronica   0.00066            NA    0.00055
## tabaquismo      0.01406       0.00055         NA

probabilidades_combinadas_cat_3

##                diabetes    epoc    asma inmunsupr hipertension cardiovascular
## diabetes             NA 0.00117 0.00199   0.00269      0.06710        0.00272
## epoc            0.00117      NA 0.00013   0.00022      0.00142        0.00019
## asma            0.00199 0.00013      NA   0.00009      0.00250        0.00028
## inmunsupr       0.00269 0.00022 0.00009        NA      0.00190        0.00022
## hipertension    0.06710 0.00142 0.00250   0.00190           NA        0.00392
## cardiovascular  0.00272 0.00019 0.00028   0.00022      0.00392             NA
## obesidad        0.03630 0.00130 0.00259   0.00161      0.05245        0.00234
## renal_cronica   0.00705 0.00013 0.00009   0.00057      0.00815        0.00066
## tabaquismo      0.00872 0.00066 0.00070   0.00073      0.00998        0.00070
##                obesidad renal_cronica tabaquismo
## diabetes        0.03630       0.00705    0.00872
## epoc            0.00130       0.00013    0.00066
## asma            0.00259       0.00009    0.00070
## inmunsupr       0.00161       0.00057    0.00073
## hipertension    0.05245       0.00815    0.00998
## cardiovascular  0.00234       0.00066    0.00070
## obesidad             NA       0.00227    0.01415
## renal_cronica   0.00227            NA    0.00073
## tabaquismo      0.01415       0.00073         NA

probabilidades_combinadas_cat_4

##                diabetes    epoc    asma inmunsupr hipertension cardiovascular
## diabetes             NA 0.01216 0.00422   0.00835      0.22153        0.01505
## epoc            0.01216      NA 0.00091   0.00108      0.01803        0.00364
## asma            0.00422 0.00091      NA   0.00041      0.00488        0.00066
## inmunsupr       0.00835 0.00108 0.00041        NA      0.00571        0.00066
## hipertension    0.22153 0.01803 0.00488   0.00571           NA        0.02109
## cardiovascular  0.01505 0.00364 0.00066   0.00066      0.02109             NA
## obesidad        0.06872 0.00703 0.00198   0.00240      0.09353        0.00802
## renal_cronica   0.02563 0.00232 0.00025   0.00132      0.03060        0.00397
## tabaquismo      0.02150 0.00496 0.00083   0.00165      0.02836        0.00347
##                obesidad renal_cronica tabaquismo
## diabetes        0.06872       0.02563    0.02150
## epoc            0.00703       0.00232    0.00496
## asma            0.00198       0.00025    0.00083
## inmunsupr       0.00240       0.00132    0.00165
## hipertension    0.09353       0.03060    0.02836
## cardiovascular  0.00802       0.00397    0.00347
## obesidad             NA       0.00794    0.01174
## renal_cronica   0.00794            NA    0.00372
## tabaquismo      0.01174       0.00372         NA

8.3 Visualización de los datos

Los datos se visualizaron en heatmaps. Se hizo uso del paquete “ComplexHeatmap”.

8.3.1 Versión 1

Heatmap categoria 1 v1

Heatmap categoria 2 v1

Heatmap categoria 3 v1

Heatmap categoria 4 v1

8.3.1 Versión 2

Heatmap categoria 1 v2

Heatmap categoria 2 v2

Heatmap categoria 3 v2

Heatmap categoria 4 v2

8.3.1 Versión 3

Heatmap categoria 1 v3

Heatmap categoria 2 v3

Heatmap categoria 3 v3

Heatmap categoria 4 v3

8.4 Bigmatrix

Se elaboró una bigmatrix con la conjunción de todos los datos de probabilidades, de comorbilidades individuales y de combinaciones de dos comorbilidades

source("02_Scripts/10_calculo_de_probabilidades_condicionales_con_combinacion_de_comorbilidades.R")
print(bm)

##               Diabetes         EPOC        Asma   Inmunsupr Hipertension
## Menores 18 0.004782401 0.0009564802 0.011956002 0.005978001  0.003586801
## 18-39      0.019794676 0.0015368538 0.009159648 0.003176164  0.027868281
## 40-59      0.146309870 0.0038860104 0.010015165 0.007392898  0.181568305
## Mayores 60 0.336310262 0.0302654428 0.010171173 0.017778880  0.459191268
##            Cardiovascular   Obesidad Renal Crónica  Tabaquismo Diabetes X EPOC
## Menores 18    0.003825921 0.03443329   0.003108560 0.007173601         0.00000
## 18-39         0.002336018 0.10200611   0.004672035 0.088891621         0.00041
## 40-59         0.007424491 0.15613547   0.012005560 0.063882219         0.00117
## Mayores 60    0.031092367 0.14818490   0.036384685 0.059786653         0.01216
##            Diabetes X Asma Diabetes X Inmunsupr Diabetes X Hipertension
## Menores 18         0.00024              0.00048                 0.00072
## 18-39              0.00049              0.00055                 0.00531
## 40-59              0.00199              0.00269                 0.06710
## Mayores 60         0.00422              0.00835                 0.22153
##            Diabetes X Cadiovascular Diabetes X Obesidad
## Menores 18                  0.00024             0.00024
## 18-39                       0.00039             0.00523
## 40-59                       0.00272             0.03630
## Mayores 60                  0.01505             0.06872
##            Diabetes X Renal Cronica Diabetes X Tabaquismo EPOC X Asma
## Menores 18                  0.00000               0.00000     0.00000
## 18-39                       0.00090               0.00184     0.00031
## 40-59                       0.00705               0.00872     0.00013
## Mayores 60                  0.02563               0.02150     0.00091
##            EPOC X Inmunsupr EPOC X Hipertension EPOC X Cardiovascular
## Menores 18          0.00000             0.00000               0.00000
## 18-39               0.00029             0.00039               0.00035
## 40-59               0.00022             0.00142               0.00019
## Mayores 60          0.00108             0.01803               0.00364
##            EPOC X Obesidad EPOC X Renal Cronica EPOC X Tabaquismo
## Menores 18         0.00000              0.00000           0.00000
## 18-39              0.00041              0.00025           0.00033
## 40-59              0.00130              0.00013           0.00066
## Mayores 60         0.00703              0.00232           0.00496
##            Asma X Inmunsupr Asma X Hipertension Asma X Cardiovascular
## Menores 18          0.00024             0.00000               0.00000
## 18-39               0.00027             0.00059               0.00023
## 40-59               0.00009             0.00250               0.00028
## Mayores 60          0.00041             0.00488               0.00066
##            Asma X Obesidad Asma X Renal Cronica Asma X Tabaquismo
## Menores 18         0.00024              0.00000           0.00048
## 18-39              0.00143              0.00027           0.00092
## 40-59              0.00259              0.00009           0.00070
## Mayores 60         0.00198              0.00025           0.00083
##            Inmunsupr X Hipertension Inmunsupr X Cardiovascular
## Menores 18                  0.00048                    0.00024
## 18-39                       0.00059                    0.00029
## 40-59                       0.00190                    0.00022
## Mayores 60                  0.00571                    0.00066
##            Inmunsupr X Obesidad Inmunsupr X Renal Cronica
## Menores 18              0.00048                   0.00024
## 18-39                   0.00061                   0.00053
## 40-59                   0.00161                   0.00057
## Mayores 60              0.00240                   0.00132
##            Inmunsupr X Tabaquismo Hipertension X Cardiovascular
## Menores 18                0.00000                       0.00024
## 18-39                     0.00049                       0.00057
## 40-59                     0.00073                       0.00392
## Mayores 60                0.00165                       0.02109
##            Hipertension X Obesidad Hipertension X Renal Cronica
## Menores 18                 0.00096                      0.00024
## 18-39                      0.00926                      0.00195
## 40-59                      0.05245                      0.00815
## Mayores 60                 0.09353                      0.03060
##            Hipertension X Tabaquismo Cardiovascular X Obesidad
## Menores 18                   0.00000                   0.00072
## 18-39                        0.00242                   0.00064
## 40-59                        0.00998                   0.00234
## Mayores 60                   0.02836                   0.00802
##            Cardiovascular X Renal Cronica Cardiovascular X Tabaquismo
## Menores 18                        0.00000                     0.00000
## 18-39                             0.00031                     0.00039
## 40-59                             0.00066                     0.00070
## Mayores 60                        0.00397                     0.00347
##            Obesidad X Renal Cronica Obesidad X Tabaquismo
## Menores 18                  0.00024               0.00048
## 18-39                       0.00066               0.01406
## 40-59                       0.00227               0.01415
## Mayores 60                  0.00794               0.01174
##            Renal Cronica X Tabaquismo
## Menores 18                    0.00000
## 18-39                         0.00055
## 40-59                         0.00073
## Mayores 60                    0.00372

Con la matriz, se generó un heatmap para visualizar los datos

Heatmap bigmatrix

9. NMDS para reducir dimensiones

Se realizó un NMDS tomando en cuenta los datos categoricos de comorbilidades y el rango de edad, para ver como se agrupan los datos de acuerdo a las comorbilidades

Se realizó primero para ver las diferencias en los grupos menores de 18 años y mayores de 70 años. Los extremos en los rangos de edad

NMDS 1

10. Estimación del \(R_0\)

Teniendo en cuenta las ecuaciones, el valor del \(R_0\) se puede estimar como:

\[\begin{array}{ll} R_0 = \beta \, (\sum_{j=1}^{4} {\frac{\alpha \, \, p_{lj} \, \delta_l}{ \gamma_R } + \frac{\alpha \, p_{hj} \, \delta_h}{ \, (1-p_{ij}) \, \gamma_h)})} \end{array}\]

beta    <- 0.716
    
alpha   <- 1/5.6
    
pl_1    <- 0.9746533
pl_2    <- 0.9610823
pl_3    <- 0.8420886
pl_4    <- 0.5567019

ph_1    <- 0.02534672
ph_2    <- 0.03891768
ph_3    <- 0.15791136
ph_4    <- 0.44329812

delta_l <- 1/5.5

delta_h <- 1/4

gamma_R <- 1/14

pi_1    <- 0.09433962
pi_2    <- 0.11152620
pi_3    <- 0.18827911
pi_4    <- 0.21197680

delta_i <- 1/1

gamma_h <- 1/12

mu_1    <- 0.5000000
mu_2    <- 0.6896226
mu_3    <- 0.8224699
mu_4    <- 0.8972645
   
delta_m <- 1/8

gamma_i <- 1/7

N1       <- 782000
N2       <- 801000
N3       <- 539000
N4       <- 242000

r_0 <- beta * (((alpha * pl_1 * delta_l)/(gamma_R))+((alpha * ph_1 * delta_h)/((1-pi_1)*gamma_h)) +
                 ((alpha * pl_2 * delta_l)/(gamma_R))+((alpha * ph_2 * delta_h)/((1-pi_2)*gamma_h)) +
                 ((alpha * pl_3 * delta_l)/(gamma_R))+((alpha * ph_3 * delta_h)/((1-pi_3)*gamma_h)) +
                 ((alpha * pl_4 * delta_l)/(gamma_R))+((alpha * ph_4 * delta_h)/((1-pi_4)*gamma_h)))
r_0  ## VALORE DE R_0 a partir de los parámetros

## [1] 1.403169

Además de esto, se realizó la estimación de \(R_t\) con los datos de incidencia de COVID-19 para el estado de Querétaro.

Incidencia COVID-19

Estimación Rt